Mann-Whitney U 与 Wilcoxon 符号秩检验在线计算
Mann-Whitney U 检验（独立两组）与 Wilcoxon 符号秩检验（配对）。 数据明显偏态、含极端值或本身就是等级资料时，用这两个代替 t 检验。
它们和 t 检验的区别
t 检验比较的是均值，并假设数据近似正态。这两个检验比较的是秩—— 把所有数值排序后只看名次，不看具体数值。这带来两个后果：
好处：不依赖正态假设，极端值的影响被压缩（一个离群点只是排在最后一名， 不会像在均值里那样把结果整个拉偏）。
代价：丢掉了数值大小的信息，所以当数据确实接近正态时， 它们比 t 检验略不敏感（需要稍大的样本才能检出同样的差异）。
小样本时先看「最小可能的 p」
这是本页最想提醒的一件事。 秩检验的 p 值来自排列组合，样本太小时， 即使效应大到极限，p 也到不了 0.05。
- Wilcoxon 配对检验：n 对样本的最小双尾 p = 2 / 2ⁿ。 n=5 时最小 p 是 0.0625——无论差异多大都不可能显著。
- Mann-Whitney：两组各 n₁、n₂ 时最小双尾 p = 2 / C(n₁+n₂, n₁)。 两组各 3 个时最小 p 是 0.1，各 4 个时是 0.0286。
本页会先算出你这个样本量下的最小可能 p 并显示出来。如果它已经大于 α， 说明这个实验在开始之前就不可能得到显著结果——这时该做的是补样本， 而不是换检验方法。
精确法与正态近似
样本小且没有并列值时，本页用精确法：枚举所有可能的秩分配，直接数出比观测更极端的比例。 样本较大或存在并列值时改用正态近似（含连续性校正与并列校正）。
两者在小样本时差别可以很大：本页的示例数据用精确法得 p=0.00216，正态近似得 p=0.00507， 差了一倍多。存在并列值时精确法不再严格成立，这也是自动切换的原因， 输出里会写明用的是哪一种。
效应量
秩双列相关 r = 1 − 2U/(n₁n₂)，取值 −1 到 1。 它表示「从第一组随机取一个数，比从第二组随机取的数大」的倾向有多强。 r = 0 表示两组完全交错，|r| = 1 表示两组完全分离。 和 t 检验一样：p 值说明差异有多不像随机，效应量才说明差异有多大。
常见问题
什么时候该用秩检验而不是 t 检验？
数据明显偏态、含极端值，或本身就是等级资料（如打分 1-5 分）时。样本量很小（每组少于 5～6 个）无法有效检验正态性，此时也可以用秩检验作为更稳妥的选择——但要先看本页给出的「最小可能 p」，样本太小时秩检验根本无法达到显著。
为什么 n=5 的配对检验永远不可能显著？
Wilcoxon 的 p 值来自符号的排列组合：n 对样本共有 2ⁿ 种符号分配，最极端的情形（全部同号）双尾 p = 2/2ⁿ。n=5 时是 2/32 = 0.0625，已经大于 0.05。这不是检验不够灵敏，是信息量的上限。遇到这种情况该补样本。
精确法和正态近似为什么差这么多？
小样本时秩统计量的分布离正态还很远，用正态去近似会有明显偏差。本页示例数据精确法得 p=0.00216，正态近似得 p=0.00507，差了一倍多。样本小且无并列值时本页自动用精确法；有并列值时精确法不再严格成立，才退回近似。
Mann-Whitney 检验的到底是不是中位数？
严格说不是。它检验的是「从一组随机取一个数大于从另一组随机取一个数」的概率是否等于 0.5。只有在两组分布形状相同、仅位置平移时，这才等价于比较中位数。分布形状不同（比如方差差别很大）时，显著结果说明两组分布不同，但不能直接解读成中位数不同。
秩双列相关 r 怎么解读？
r = 1 − 2U/(n₁n₂)，范围 −1 到 1。它是「第一组的值倾向于大于第二组」的强度：r=0 表示两组完全交错，|r|=1 表示两组完全分离（一组的每个值都大于另一组的每个值）。和 p 值一起看：p 说明差异有多不像随机，r 说明差异有多大。