诊断试验四格表计算器：灵敏度 / 特异度 / 阳性预测值

诊断性试验（diagnostic test）评价的核心是一张 2×2 四格表：行是检测结果（阳性/阴性），列是真实疾病状态（患病/无病）。四个格子分别记录四类人：

               真实患病（+）   真实无病（−）
检测阳性（+）      TP               FP
检测阴性（−）      FN               TN

• TP（True Positive，真阳性）：有病且被正确检出
• FP（False Positive，假阳性）：无病但检测显示阳性
• FN（False Negative，假阴性）：有病但检测显示阴性
• TN（True Negative，真阴性）：无病且被正确排除

八个核心指标

灵敏度（敏感性）  Se  = TP / (TP + FN)
特异度            Sp  = TN / (TN + FP)
阳性预测值       PPV  = TP / (TP + FP)
阴性预测值       NPV  = TN / (TN + FN)
阳性似然比       LR+  = Se / (1 − Sp)
阴性似然比       LR−  = (1 − Se) / Sp
约登指数           J  = Se + Sp − 1
准确度                = (TP + TN) / (TP + FP + FN + TN)

灵敏度和特异度是检测自身的固有属性，不受患病率影响，可跨人群比较。PPV 和 NPV 则随患病率变化：同一检测在罕见病筛查（患病率 0.1%）和高危门诊（患病率 40%）中，PPV 可以相差 100 倍。

LR+（阳性似然比） 越大，阳性结果越支持诊断；LR−（阴性似然比） 越小，阴性结果越能排除诊断。Jaeschke 1994 经验阈值：LR+ > 10 或 LR− < 0.1 被认为有强力诊断价值；LR+ 2–5 或 LR− 0.2–0.5 提示有限诊断价值。

约登指数 J 综合了灵敏度与特异度，在 ROC 曲线分析中常用于选取最优截断点（J 最大处平衡假阳性与假阴性的代价）。

贝叶斯后验概率

若已知目标人群的患病率 P₀（先验概率），可用似然比更新为后验概率：

先验比数（Odds）= P₀ / (1 − P₀)
后验比数         = 先验比数 × LR
后验概率         = 后验比数 / (1 + 后验比数)

这与代入患病率直接算调整后 PPV/NPV 在数学上等价，但更直观：它将“检测结果”理解为更新先验的一个证据。

置信区间：Wilson 评分法

对比例 p̂ = k/n，Wilson 95% 置信区间为：

令 z = 1.96
中心 = p̂ + z²/(2n)
半径 = z × √(p̂(1−p̂)/n + z²/(4n²))
分母 = 1 + z²/n

下界 = (中心 − 半径) / 分母
上界 = (中心 + 半径) / 分母

Wilson 法优于常用的 Wald 法（p̂ ± 1.96 × SE）：当 p̂ 接近 0 或 1、或样本量小时，Wald 法会给出负数下界或超过 1 的上界，而 Wilson 法始终落在 [0, 1]。

适用边界

• 仅适用于二分类结果（阳性/阴性）。连续指标须先选定截断点，再填入四格表。
• 四格表中任一格为 0 时，部分指标无法计算（如 FP = 0 → LR+ = ∞），工具会逐项标注，但不自动添加 0.5 Haldane–Anscombe 校正，是否校正需研究者判断。
• 用 LR 更新后验概率时，隐含假设该检测的灵敏度/特异度在目标人群中与建表人群一致——不同样本类型、不同截断点可能使这一假设失效。
• 本工具不输出 ROC 曲线（需要系列截断点数据），仅在给定截断点处评价性能。

验证示例

输入：TP = 45，FP = 10，FN = 5，TN = 90（共 150 例，样本患病率 = 50/150 ≈ 0.333）

Se   = 45 / (45 + 5)   = 45 / 50  = 0.900
Sp   = 90 / (90 + 10)  = 90 / 100 = 0.900
PPV  = 45 / (45 + 10)  = 45 / 55  ≈ 0.818
NPV  = 90 / (90 + 5)   = 90 / 95  ≈ 0.947
LR+  = 0.900 / (1 − 0.900) = 0.900 / 0.100 = 9.00
LR−  = (1 − 0.900) / 0.900 = 0.100 / 0.900 ≈ 0.111
J    = 0.900 + 0.900 − 1   = 0.800
准确度 = (45 + 90) / 150    = 135 / 150 = 0.900

若该检测用于患病率 P₀ = 0.1 的筛查人群（先验比数 = 0.1/0.9 ≈ 0.111）： - 阳性结果后验：0.111 × 9.00 = 1.000 → 后验概率 = 0.500 - 阴性结果后验：0.111 × 0.111 = 0.0123 → 后验概率 ≈ 0.012

LR+ = 9.0 表明该检测性能良好但未达到“强力诊断”阈值（> 10）。

常见错误

1. TP/FP/FN/TN 行列填反：FP 是“无病但阳性”，FN 是“有病但阴性”——填反会让 Se 和 Sp 对调，结果数值仍在合理范围内，极难发现。建议填表前逐格核对含义。
2. 把样本率当患病率：四格表里的疾病比例（(TP+FN)/n）是研究纳入人群的率，未必等于目标应用人群的患病率。直接用样本率推算 PPV/NPV 用于预测外部人群时需说明这一假设。
3. 只报告 PPV 而不说明患病率：PPV 离开患病率语境没有意义，读者无法将结论迁移到自己的人群。推荐同时报告 LR+/LR−，它们是不依赖人群的检测性质。