多重检验校正在线计算：BH (FDR)、BY 与 Bonferroni
同时做几万次检验时，光看 p < 0.05 必然产生大量假阳性：做 20000 次检验， 即使全是零假设，也会有约 1000 个「显著」结果。所以差异表达、GWAS、富集分析都必须做多重检验校正。
Bonferroni 最保守：把阈值除以检验次数，p_adj = p × n。
它控制的是 FWER（至少出现一个假阳性的概率），代价是几乎把所有真信号也一起杀掉。
Benjamini–Hochberg (BH) 控制的是 FDR（在你宣称显著的结果里，假阳性所占的期望比例）。 算法是：
- 把 n 个 p 值从小到大排序，第 i 个记作 p₍ᵢ₎；
- 计算
q₍ᵢ₎ = p₍ᵢ₎ × n / i； - 从最大的 i 往回取累积最小值，保证 q 单调不减；
- 截断到 1。
怎么理解 q = 0.05： 不是「这个结果有 95% 概率是真的」，而是 「如果我把所有 q ≤ 0.05 的结果都当作阳性，这批结果里平均有 5% 是假阳性」。 FDR 是对一批结果的陈述，不是对单个结果的陈述——这是最常被讲错的一点。
BH 的前提是各检验相互独立或正相关。强负相关的情形要用 Benjamini–Yekutieli（BY），本页第三列就是它。BY = BH × C(n)，C(n) = 1 + 1/2 + … + 1/n，在任意相关结构下都成立，代价是更保守——n = 10 时 C(n) ≈ 2.93，n = 1000 时约 7.49，检验越多惩罚越重。
常见问题
q = 0.03 是什么意思？
它是 FDR 的估计：把所有 q ≤ 0.03 的结果都判为阳性时，这批阳性里平均约 3% 是假的。它描述的是一批结果，不是单个结果的真假概率。
BH 和 Bonferroni 选哪个？
探索性分析（差异表达、富集）通常用 BH，需要容忍一定假阳性换取灵敏度；确证性检验或安全性判断偏向 Bonferroni。
p 值里有 0 会怎样？
p = 0 校正后仍是 0。实际数据中的 0 往往是下溢，建议保留原始高精度 p 值。