群落多样性指数在线计算（Shannon / Simpson / Chao1）

菌群和生态学里最常用的几个 α 多样性指标，公式都很短， 但它们衡量的东西不一样，混用会得出相反的结论。

设物种 i 的相对丰度为 pᵢ = nᵢ / N，观测到的物种数为 S：

Shannon 指数　H = −Σ pᵢ ln pᵢ 同时受物种数和均匀度影响。对稀有物种敏感——多几个低丰度物种，H 就会明显上升。

Simpson 指数　D = Σ pᵢ² 是“随机抽两个个体属于同一物种”的概率，所以 D 越大多样性越低。 常用的两个变体：1 − D（Gini-Simpson）和 1/D（inverse Simpson）。 Simpson 由优势物种主导，对稀有物种不敏感。

Pielou 均匀度　J = H / ln S 把 H 除掉物种数的影响，只看分布是否均匀，取值 0–1。

Chao1 丰富度估计　用只出现一次（singleton，F₁）和两次（doubleton，F₂）的物种数 估计没被测到的物种数。本工具用偏差校正式：

Chao1 = S + F₁(F₁ − 1) / (2(F₂ + 1))

之所以用校正式而不是经典的 S + F₁²/(2F₂)，是因为后者在 F₂ = 0 时会除零。

必须知道的三件事：

1. 测序深度不同的样本不能直接比。 深度越高测到的稀有物种越多， Shannon 和 Chao1 都会跟着涨。比较前必须抽平（rarefaction）或用其他标准化方法。
2. Chao1 只适用于计数数据。 相对丰度、已抽平到小数的数据算 Chao1 没有意义， 因为 singleton 和 doubleton 的定义依赖真实计数。
3. 扩增子数据的 singleton 常常是测序错误，很多流程会先去掉它们—— 而这恰好会让 Chao1 严重失真。用之前先确认上游流程有没有过滤 singleton。