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富集显著性检验在线计算（超几何分布 / Fisher 精确检验）

输入背景基因数、通路基因数、列表长度与重叠数，算出 p 值、富集倍数与期望重叠。

背景基因总数 N

通路基因数 K

你的列表长度 n

重叠基因数 k

做完差异表达，拿到一串基因，接下来总要问一句：这串基因里富集了某条通路，是真的，还是随机就能碰上？

回答这个问题用的是超几何分布。设：

N = 背景基因总数
K = 背景里属于该通路的基因数
n = 你的基因列表长度
k = 列表里落在该通路里的基因数（重叠）

随机抽 n 个基因，恰好抽中 i 个通路基因的概率是

P(X = i) = C(K, i) × C(N−K, n−i) / C(N, n)

p 值是「至少这么多」的概率，也就是把 i 从 k 加到头：P(X ≥ k)。

期望重叠是 n × K / N，富集倍数是实际重叠除以期望重叠。富集倍数告诉你效应有多大，p 值只告诉你它有多不像随机——两个都要看。

单尾 Fisher 精确检验（alternative = greater）算出来和超几何 p 值完全相同，它们是同一个分布的两种说法。工具把两者一起给出，方便你和论文里的写法对上。

背景基因数选错，是这里最常见的错误

N 不是”人类全部基因约两万个”，而是你这次实验实际检测到、且有通路注释的基因数。

把 N 填大会系统性地高估显著性——分母越大，随机撞上的概率越低，p 值就越漂亮。这是富集分析里最容易被审稿人抓住的地方。

一条通路算完不算完。 你通常一次检验几百上千条通路，必须做多重检验校正。本站的多重检验校正工具可以把一列 p 值批量转成 BH 校正后的 q 值。

重叠数太小时 p 值不稳。 重叠只有 1–2 个基因时，多一个少一个都会让 p 值差出一个数量级。这种结果不要单独拿出来讲。

填本次实验实际检测到、且在通路数据库里有注释的基因数。用 1.2 万基因的芯片就填 1.2 万，RNA-seq 做过低表达过滤就填过滤后的数量。填成「人类约两万个基因」会系统性高估显著性。

单尾情况下没有区别，算出来是同一个数——它们是同一个分布的两种表述。双尾 Fisher 会把另一侧也算进去，用于检验「重叠异常多或异常少」。

不一定。p 值只说明不像随机，富集倍数才说明效应大小。背景基因多时，一个 1.2 倍的富集也可能给出很小的 p 值。两个数要一起看。

多半是背景不同。这些工具默认用数据库全集作背景，而你的实验只测了其中一部分。另外它们默认输出的是校正后的 q 值，不是原始 p 值。