细菌 / 细胞倍增时间与生长速率在线计算
原理
细菌和增殖细胞在营养充分、毒性产物尚未积累时，细胞数以指数规律增长：每隔固定的倍增时间（Doubling Time，也称代时 Generation Time，记为 Td），总量翻一倍。
已知对数生长期内两个时间点的菌量或细胞密度 N1（t1 时刻）和 N2（t2 时刻），由指数增长方程反解：
Td = Δt × ln(2) / ln(N2 / N1)
其中 Δt = t2 − t1。等价写法（以 2 为底对数）：
Td = Δt / log2(N2 / N1)
比生长速率（Specific Growth Rate）μ，单位 h⁻¹ 或 min⁻¹：
μ = ln(2) / Td = 0.6931 / Td
增殖代数（倍增次数）：
n = log2(N2 / N1) = ln(N2 / N1) / 0.6931
已知 Td 后，预测任意时刻 t 的菌量（N0 为该段起点）：
N(t) = N0 × 2^(t / Td)
可验证算例
- 大肠杆菌在 LB 培养基（37 °C）中，OD600 从 0.10 升至 0.40，耗时 60 min：ln(0.4/0.1) = ln(4) ≈ 1.386；Td = 60 × 0.6931 / 1.386 ≈ 30 min，与文献经典值（20–30 min）吻合。取点全程落在下文所说的线性区间内。
- HEK293 细胞从 1×10⁵ 增至 8×10⁵ 个/mL，耗时 24 h：log2(8) = 3 代；Td = 24 / 3 = 8 h（符合该细胞系典型值）。
适用边界
- 仅限指数期（对数生长期，Log Phase）：迟滞期（Lag Phase）、稳定期（Stationary Phase）、衰亡期均不满足恒定倍增速率，强行套公式会得出无意义的 Td。
- 需满足 N2 > N1（净增长）；若 N2 ≤ N1，不处于指数增长阶段，计算无效。
- OD 值、CFU/mL、活细胞计数均可作为测量值，但两次必须使用同一指标与同一检测方法。OD600 在 0.05–0.6 范围内与细胞数近似线性，超出此范围应先稀释再测。
常见错误
- 取点跨越多个生长期：t1 处于迟滞期、t2 处于对数期时，计算值偏大且无代表性，应专门在对数期中段取样（如 OD600 在 0.1–0.4 区间）。
- 时间单位混淆：若 Δt 实为分钟却当作小时输入，Td 结果将偏小 60 倍。
- OD 超出线性范围未稀释：OD600 > 0.6 时光散射趋于饱和，N2 被低估，导致 Td 高估。
常见问题
只有起点和终点两个数据，能算吗？
可以。公式只需两个时间点。但若这两点跨越了迟滞期或稳定期，结果就不代表真正的对数期倍增时间。建议在 OD600 处于 0.1–0.4 区间内取点；若条件允许，多点采样后对 ln(N) 与 t 做线性回归，斜率即为 μ，结果更稳健。
μ 和 Td 在论文里哪个更常用？
两者均广泛使用。微生物学与发酵工程领域倾向报告 μ（h⁻¹）；细胞生物学领域更常报告 Td（h）。换算关系：μ = 0.6931 / Td，互算不受其他参数影响。
算出的 Td 与文献值相差很大，可能是什么原因？
最常见原因：① 取样点不在指数期；② 培养条件不同（温度、碳源、接种量、摇速等），同一菌株在不同碳源下 Td 可差 2–5 倍；③ OD 值超出线性范围未稀释，导致 N2 被低估。
可以用细胞活力百分比代替细胞数吗？
不可以。活力百分比（如台盼蓝排除率）不反映总细胞数的绝对变化，无法代入指数增长方程。应使用活细胞绝对计数（个/mL）或 OD 值。