细菌 / 细胞倍增时间与生长速率在线计算

原理

细菌和增殖细胞在营养充分、毒性产物尚未积累时，细胞数以指数规律增长：每隔固定的倍增时间（Doubling Time，也称代时 Generation Time，记为 Td），总量翻一倍。

已知对数生长期内两个时间点的菌量或细胞密度 N1（t1 时刻）和 N2（t2 时刻），由指数增长方程反解：

Td = Δt × ln(2) / ln(N2 / N1)

其中 Δt = t2 − t1。等价写法（以 2 为底对数）：

Td = Δt / log2(N2 / N1)

比生长速率（Specific Growth Rate）μ，单位 h⁻¹ 或 min⁻¹：

μ = ln(2) / Td = 0.6931 / Td

增殖代数（倍增次数）：

n = log2(N2 / N1) = ln(N2 / N1) / 0.6931

已知 Td 后，预测任意时刻 t 的菌量（N0 为该段起点）：

N(t) = N0 × 2^(t / Td)

可验证算例

• 大肠杆菌在 LB 培养基（37 °C）中，OD600 从 0.10 升至 0.40，耗时 60 min：ln(0.4/0.1) = ln(4) ≈ 1.386；Td = 60 × 0.6931 / 1.386 ≈ 30 min，与文献经典值（20–30 min）吻合。取点全程落在下文所说的线性区间内。
• HEK293 细胞从 1×10⁵ 增至 8×10⁵ 个/mL，耗时 24 h：log2(8) = 3 代；Td = 24 / 3 = 8 h（符合该细胞系典型值）。

适用边界

1. 仅限指数期（对数生长期，Log Phase）：迟滞期（Lag Phase）、稳定期（Stationary Phase）、衰亡期均不满足恒定倍增速率，强行套公式会得出无意义的 Td。
2. 需满足 N2 > N1（净增长）；若 N2 ≤ N1，不处于指数增长阶段，计算无效。
3. OD 值、CFU/mL、活细胞计数均可作为测量值，但两次必须使用同一指标与同一检测方法。OD600 在 0.05–0.6 范围内与细胞数近似线性，超出此范围应先稀释再测。

常见错误

• 取点跨越多个生长期：t1 处于迟滞期、t2 处于对数期时，计算值偏大且无代表性，应专门在对数期中段取样（如 OD600 在 0.1–0.4 区间）。
• 时间单位混淆：若 Δt 实为分钟却当作小时输入，Td 结果将偏小 60 倍。
• OD 超出线性范围未稀释：OD600 > 0.6 时光散射趋于饱和，N2 被低估，导致 Td 高估。