两组比较样本量估算（t 检验 / 比例检验）

两组均值比较的每组样本量：

n = 2 × (z₁₋α∕₂ + z₁₋β)² / d²

其中 d = |μ₁ − μ₂| / σ 是标准化效应量（Cohen’s d）。 α = 0.05 时 z₁₋α∕₂ = 1.960，把握度 80% 时 z₁₋β = 0.842，代进去就是常被引用的

n ≈ 15.7 / d²

这个公式在说什么： 样本量和效应量的平方成反比。效应量减半，样本量要变成四倍。 这就是为什么「差异很小但想测出来」代价极高。

用之前必须知道的：

• σ 从哪来？ 必须来自预实验或同类文献。拍脑袋填一个 σ，算出来的 n 没有任何意义。
• 这是正态近似，小样本（n < 20）时会略微低估，严谨做法是用 t 分布迭代。 本工具会在结果偏小时提醒。
• 算出来的是「每组」的量，不是总量。动物实验还要在此基础上考虑脱失率。
• 样本量不能事后算。 做完实验发现不显著，再回头算「需要多少只」属于事后功效分析 （post-hoc power），统计上没有意义。样本量必须在实验开始前定。