圆二色光谱平均残基椭圆率计算器（CD [θ]MRE 与 Δε）

公式与单位

CD 分光光度计的原始输出是椭圆率 θ（millidegrees, mdeg），它同时取决于蛋白质浓度、光程和蛋白大小，无法直接在不同样品之间比较。要与文献参考值对比或输入反卷积软件，需换算为归一化的平均残基摩尔椭圆率 [θ]_MRE（mean residue ellipticity）。

第一步：平均残基分子量（Mean Residue Weight, MRW）

MRW (g/mol) = 蛋白分子量 (Da) / 氨基酸残基数

蛋白质的 MRW 一般在 110–115 g/mol 之间，具体值依序列而定。

第二步：平均残基摩尔椭圆率

[θ]_MRE = θ_obs(mdeg) × MRW / (10 × c(mg/mL) × l(cm))
单位：deg·cm²·dmol⁻¹（每摩尔残基）

第三步（可选）：换算为摩尔圆二色性 Δε

Δε (L·mol⁻¹·cm⁻¹) = [θ]_MRE / 3298.2

换算因子 3298.2 来自椭圆率（角度制）与吸光度差的几何关系，即 (180/π) × (ln10/4) × 100（Greenfield, 2006, PMID: 17406547）。Δε 是量子化学计算与 DICHROWEB 等反卷积软件的标准输入格式。

适用范围

• 适用于单一蛋白质溶液在任意波长的单点换算；输入的 θ 必须是已减去空白缓冲液信号之后的净椭圆率
• 适用于肽段，但 MRW 应按实际序列计算，不应直接使用 110 g/mol 的近似值
• 不适用于多组分混合液，或尚未做基线校正的原始仪器读数

光程单位混淆是 CD 换算中最高频的错误：本工具要求光程以厘米（cm）输入。远紫外 CD（< 250 nm）常用 1 mm 石英比色皿，填 0.1；高吸收样品或微量样品用 0.1 mm 超薄皿，填 0.01。单位填错一位，结果差一个数量级，而数值本身仍落在「合理区间」内，不易察觉。

若手头只有摩尔浓度，可先换算：

c(mg/mL) = c(µM) × MW(Da) × 1×10⁻³

可以验算

以下参数可按公式手算，对应典型 α-螺旋蛋白在 222 nm 处的信号：

θ_obs = −30 mdeg，c = 0.1 mg/mL，l = 0.1 cm，MW = 11,000 Da，n_res = 100

MRW = 11000 / 100 = 110 g/mol

[θ]_MRE = (−30) × 110 / (10 × 0.1 × 0.1)
        = −3300 / 0.1
        = −33,000 deg·cm²·dmol⁻¹

Δε = −33,000 / 3298.2 ≈ −10.01 L·mol⁻¹·cm⁻¹

−10 L·mol⁻¹·cm⁻¹ 正是 α-螺旋在 222 nm 处每残基的典型 Δε 值（Greenfield, 2006）。