哈迪-温伯格平衡计算器：等位基因频率、基因型频率与 HWE 偏离检验

哈迪-温伯格定律是什么

哈迪-温伯格定律（Hardy-Weinberg Law，HWE）描述了一个理想二倍体有性繁殖群体在不受进化压力影响时，等位基因频率（allele frequency）与基因型频率（genotype frequency）之间的定量关系。对于一个双等位基因座（biallelic locus），设主等位基因 A 的频率为 p，次等位基因 a 的频率为 q：

p + q = 1

则该群体在 HWE 下三种基因型的期望频率为：

f(AA) = p²
f(Aa) = 2pq
f(aa) = q²

三式之和 p² + 2pq + q² = (p+q)² = 1，数学上自洽。HWE 在一个大随机交配群体中经历一代即可达到。

两种使用场景

场景一：由等位基因频率推算基因型频率（携带率估算）

给定次等位基因频率 q，立即得到三种基因型的期望比例。最常见的应用是常染色体隐性遗传病（autosomal recessive disease）的携带者频率估算。

算例：囊性纤维化（cystic fibrosis）在北欧白种人中患病率约 1/2500，则：

q² = 1/2500  →  q = √(1/2500) ≈ 0.02，p ≈ 0.98
携带者频率 = 2pq = 2 × 0.02 × 0.98 ≈ 0.039（约 1/26）

即群体中约 1/26 的人是携带者，远多于 1/2500 的患者。

场景二：由观测基因型计数检验 HWE 偏离

GWAS（全基因组关联研究）质控中，每个 SNP 都需经过 HWE 检验：健康对照中显著偏离 HWE 的位点通常提示基因分型错误或批次效应，而非真实的遗传关联信号。

计算步骤：给定观测计数 n_AA、n_Aa、n_aa，总样本量 n = n_AA + n_Aa + n_aa：

第一步：从观测数据估算等位基因频率：

q̂ = (n_Aa + 2 × n_aa) / (2 × n)
p̂ = 1 − q̂

第二步：计算 HWE 期望计数：

E_AA = n × p̂²
E_Aa = n × 2p̂q̂
E_aa = n × q̂²

第三步：计算 χ² 统计量（df = 1）：

χ² = (n_AA − E_AA)² / E_AA
   + (n_Aa − E_Aa)² / E_Aa
   + (n_aa − E_aa)² / E_aa

算例（可验证）：n = 1000，观测 AA = 820、Aa = 160、aa = 20：

q̂ = (160 + 2×20) / 2000 = 0.10，p̂ = 0.90
E_AA = 810，E_Aa = 180，E_aa = 10

χ² = (820−810)²/810 + (160−180)²/180 + (20−10)²/10
   = 0.123 + 2.222 + 10.000 = 12.35

df = 1，p ≈ 0.0004（显著偏离 HWE）

该偏离模式（杂合子不足 160 < 180，纯合子过多）是基因分型错误最典型的信号。

适用边界

• 仅适用于双等位基因座。多等位基因位点（如微卫星、多核苷酸多态）需要扩展公式，本工具不支持。
• χ² 近似要求每个类别的期望计数 ≥ 5。若样本量小或等位基因频率极低（导致 E_aa < 5），χ² 近似偏差较大，建议使用精确检验（exact test）。上方算例中 E_aa = 10 ≥ 5，满足条件。
• GWAS 质控建议只对对照组做 HWE 过滤。疾病相关位点在病例组中可能因选择效应本身就偏离 HWE，对病例组严格过滤会丢弃真实信号；对照组常用阈值 p < 1×10⁻⁶。

常见错误

把 HWE 偏离等同于基因分型错误：混合祖源样本（admixed population）中不同亚群各自符合 HWE，但混合后整体可以显著偏离（Wahlund 效应）——这是群体结构，不是技术问题。做质控前应先按主成分（PC）分层。

直接用患病率当 q：患病率是 q²（隐性纯合子的频率），不是 q；误把患病率当 q 会导致携带率估算偏高近两个数量级。