Kaplan-Meier 生存曲线与 log-rank 检验计算器

比较两组的生存时间，不能用 t 检验，也不能比平均值。原因是删失： 有些受试者在研究结束时还活着，或者中途失访——你只知道他们「至少活了这么久」， 不知道确切时间。把这些人当成「死于最后一次随访」会低估生存， 直接扔掉他们会高估生存，两种做法都是错的。

Kaplan-Meier 估计量和 log-rank 检验就是为处理删失而设计的。

两步

Kaplan-Meier：  S(t) = Π over 每个事件时刻 ti ≤ t  (1 − d_i / r_i)
                d_i = 该时刻的事件数，r_i = 该时刻仍在风险集中的人数

log-rank：      在每个事件时刻算一个 2×2 表，再合并
                e_j = d_j · r0_j / r_j                        （组 0 的期望事件数）
                v_j = r1_j · r0_j · d_j · (r_j − d_j) / [r_j² · (r_j − 1)]
                χ² = [Σ(o_j − e_j)]² / Σ v_j                  （df = 1）

删失的人留在风险集里直到他被删失那一刻，之后退出。这一条就是全部关窍： 他贡献了「活到这个时间点」的信息，没有贡献「之后如何」的信息。

中位生存期为什么可能「算不出来」

中位生存期是 S(t) 第一次 ≤ 0.5 的那个时刻。如果曲线在研究结束时还在 0.5 以上， 中位生存期就是未达到，不能外推、不能写成「大于某个数」再当成点估计用。 本工具这种情况直接报「未达到」。

可以验算

用 Cox & Oakes《Analysis of Survival Data》Table 1.1 的白血病缓解期数据 （Freireich 1963 的 6-MP vs 安慰剂试验，每组 21 人，时间单位：周）：

发表值出自密歇根大学生物统计讲义（Yi Li）对该表的完整演算。 点开工具就是这组数据，可以直接核。

Σ(o − e) 的符号相反是对的：讲义以安慰剂组为参照组，本工具以第 1 组 （表单里是 6-MP）为参照，绝对值完全相同。χ² 取平方，与参照组选谁无关。

能对上中间量比只对上最终统计量硬得多——只对最终值有可能是两个错互相抵消， Σ(o−e) 和 Σv 同时对上说明每一步都对。

适用边界

• log-rank 回答的是「两条曲线有没有差别」，不是「差多少」。 p 值再小也不是效应量。 要风险比（HR）得做 Cox 比例风险回归，本工具不做。 不做的理由不只是省事：就拿上面那份白血病数据，四种都站得住的算法给出四个 HR—— O/E 比值法 0.239、Peto 一步法 0.194、Cox 用 Breslow 处理结法 0.221、 Cox 用 Efron 0.208。极差 23%。 连「做 Cox 回归」本身都不是一个确定的答案：同一个模型， 只是同一时刻并发事件（结）的处理方式不同，就差了 6%。 所以报 HR 必须同时交代用的是哪种算法，而一个只甩给你一个数字的在线工具 做不到这件事——这就是本工具只做检验、不报效应量的原因。
• log-rank 假定比例风险：两组的风险比在整个随访期里大致恒定。 如果两条曲线交叉，log-rank 会把前后相反的差异抵消掉， 得出「没有差别」的结论——而这时候差别其实很大，只是方向变了。 曲线交叉时该换 Renyi 检验或限制平均生存时间（RMST）这类方法。
• 只做两组比较。多组需要推广的 log-rank（df = 组数 − 1），本工具不支持。
• 删失必须与预后无关（无信息删失）。如果病重的人更容易失访， KM 会系统性高估生存，这是方法本身管不了的，只能靠研究设计。
• 事件数少时 χ² 近似不可靠。本工具在总事件数 < 10 时给出提示。