ROC 曲线与 AUC 计算器（含 Hanley-McNeil 置信区间）

单个阈值下的敏感度和特异度只描述了一个点。换一个阈值，这两个数就变了， 而哪个阈值更好本身就是要回答的问题。ROC 曲线把所有阈值一次性画出来， 曲线下面积（AUC）则把整条曲线压成一个数。

AUC 有一个很干净的含义：随机取一个阳性个体和一个阴性个体， 阳性那个评分更高的概率。0.5 等于抛硬币，1.0 是完全分开。

两条独立的算法，结果必须相同

梯形法：   按每个可能的阈值算出 (1−特异度, 敏感度)，连点成线，梯形积分
一致对法： AUC = [ #(阳性>阴性) + 0.5 × #(阳性=阴性) ] ÷ (n₁ × n₂)

这两条路径毫无共同之处，但 Hanley 与 McNeil（Radiology 1982;143:29-36）证明 它们恒等——第二条正好是 Mann-Whitney 统计量归一化后的值。 本工具把两个都算出来并排列出，对不上说明实现坏了。 并列值按 0.5 计权，这是标准做法。

置信区间

SE(AUC) = √{ [AUC(1−AUC) + (N₁−1)(Q₁−AUC²) + (N₂−1)(Q₂−AUC²)] ÷ (N₁N₂) }
Q₁ = AUC ÷ (2−AUC)        Q₂ = 2·AUC² ÷ (1+AUC)
CI  = AUC ± z(α/2) × SE(AUC)

同样出自 Hanley & McNeil 1982。N₁ 是阳性数、N₂ 是阴性数—— 注意它不是总样本量，这一点很容易填错，而它在分母上。

可以验算

锚点一，已发表的算例。 把模式切到「已知 AUC 与样本量」，填 AUC 0.6、 N₁ = N₂ = 976、双侧 95%，区间宽度应得 0.0500——这正是 NCSS/PASS 文档 《Confidence Intervals for the Area Under an ROC Curve》里那个例子的答案。 填 245 得 0.0998，也对得上它那张表。

锚点二，恒等式。 点开工具就是一组 12 vs 12 的演示数据（含一处并列值）：

两种 AUC 算法逐位相同这件事，比任何单独一个数字对得上都更能说明实现是对的。

适用边界

• AUC < 0.5 不代表「没用」，多半是方向填反了。 如果低分才对应阳性， 把方向选项改掉，别把 0.3 当成「比随机还差」——那只是坐标系反了。
• 正态近似的区间在 AUC 接近 1 时会越过 1（AUC 0.965、每组 12 例时上限 1.043）。 这是方法的局限。本工具把显示值夹到 1.0 并告警，不悄悄夹断； 真要在这种情形下报区间，该换 bootstrap 或 logit 变换法。
• Youden J 最大的阈值常常不止一个。J = 敏感度 + 特异度 − 1 在样本量小的时候 是阶梯函数，多个阈值可以并列最优。工具会报出有几个并列， 而选哪个要看漏诊和误诊的代价谁更重——这件事统计量替不了你决定。
• 单个样本的 AUC 不能和另一个样本的 AUC 直接比大小。 比较两条 ROC 需要配对方法（DeLong，或 Hanley-McNeil 1983 的配对公式）， 它要用到两个评分在同一批个体上的相关性，本工具不做。
• AUC 对阈值无关的整体区分能力是好指标，但它对临床决策的信息量有限： 两条 AUC 相同的曲线可以在你真正关心的那段特异度上差很远。 要选阈值就看 ROC 表，不要只看 AUC。
• 不做多类别 ROC、不做协变量调整、不处理缺失值。