米氏方程 Km 与 Vmax 计算（非线性拟合 + 三种线性化对照）
求 Km 和 Vmax 的在线工具几乎都只做一件事：Lineweaver-Burk 双倒数作图。 而在四种常见算法里，它恰恰是最不该用来算参数的那一种。
双倒数把误差结构搞坏了
米氏方程 v = Vmax·[S] / (Km + [S]) 取倒数变成直线：
1/v = (Km/Vmax)·(1/[S]) + 1/Vmax
好处是能用尺子量斜率和截距——这是 1934 年没有计算机时的权宜之计。 代价是误差被重新分配了，而且分配得正好相反：
- 低 [S] 的点测得最不准（速率小、信噪比差），取倒数后 1/[S] 很大， 被推到图的最右端。回归直线的斜率主要由最右端的点决定—— 于是最不可靠的数据获得了最大的话语权，而且它的误差还被倒数放大了。
- 高 [S] 的点测得最准，取倒数后全都挤在靠近原点的一小团里， 几乎不影响拟合结果。
结论是明确的：能做非线性拟合就不要用任何线性化去算参数。 线性化今天仍然有用，但用途是看图判断偏离（比如是不是竞争性抑制）， 不是读数。
四种算法并排看
| 方法 | 变换 | 问题 |
|---|---|---|
| 非线性拟合 | 不变换，直接对原始 (S, v) 最小二乘 | 没有。本工具的推荐值 |
| Hanes-Woolf | [S]/v 对 [S] |
线性化里最稳的一种 |
| Eadie-Hofstee | v 对 v/[S] |
v 出现在两个轴上，误差进了两边 |
| Lineweaver-Burk | 1/v 对 1/[S] |
低 [S] 误差被放大且权重最大 |
数据完全没有噪声时，四种方法给出的答案完全一样。 它们分歧的大小， 本身就是「这组数据经不经得起线性化」的一个读数——本工具会把四个 Km 的离散程度直接算出来。分歧大就说明：别报线性化的结果，报非线性拟合的。
报告时必须写清用了哪种
同一组带噪声的数据，四种方法算出的 Km 相差百分之几十是常事。 所以只写「Km = 0.34 mM」是不完整的，得写清是怎么得到的： 非线性拟合还是某种线性化、几个浓度点、重复几次。 换个方法就对不上，而看论文的人无从判断差异是生物学的还是算法的。
浓度范围不覆盖 Km，就别指望能定出 Km
这是比选算法更前置的问题。经验上 [S] 要跨越 Km 上下、大致落在 0.2 × Km 到 5 × Km 之间，至少五个点。原因从方程本身就能看出来：
- 只在 [S] ≪ Km 测：方程退化成
v ≈ (Vmax/Km)·[S]，是条直线。 你能定出的只有 Vmax/Km 这个比值，两个参数各自都定不出来。 - 只在 [S] ≫ Km 测：
v ≈ Vmax，曲线已经平了。 你能定出 Vmax，但 Km 完全没有信息。
本工具会拿拟合出的 Km 回头检查你的浓度范围，不覆盖就直说。
相关工具
线性回归与由标准曲线反算未知样本见 标准曲线计算； 配底物母液与工作液见 稀释计算器； 把 % 与 mol/L 换来换去见 百分比浓度换算； 酶促反应体系的配液见 摩尔浓度换算。
常见问题
为什么不推荐用 Lineweaver-Burk 双倒数算 Km？
因为取倒数把误差结构搞坏了。低底物浓度的点本来测得最不准（速率小、信噪比差），取倒数后 1/[S] 很大、被推到图的最右端，而回归直线的斜率主要由最右端的点决定——最不可靠的数据获得了最大权重，误差还被倒数放大了。反过来，高浓度那些测得最准的点全挤在靠近原点的一小团里，几乎不影响结果。双倒数图今天仍然有用，但用途是看图判断偏离（比如区分抑制类型），不是读参数。
那该用哪种方法？
能做非线性拟合就用非线性拟合——直接对原始的 (浓度, 速率) 做最小二乘，不做任何变换，误差结构原样保留。这也是本工具给出的推荐值。如果一定要用线性化，Hanes-Woolf（[S]/v 对 [S]）是三种里最稳的；Eadie-Hofstee 的问题是 v 同时出现在两个轴上，测量误差进了两边。
四种方法算出来的 Km 不一样，哪个是对的？
数据完全没有噪声时四者完全一致——本工具的默认示例就是这样的精确数据，你可以看到四行结果一模一样。一旦有噪声它们就分开，**分歧的大小本身就是「这组数据经不经得起线性化」的读数**。分歧超过 10% 时应该报非线性拟合的值，并且在方法部分写清楚用的是哪种算法。
报告 Km 时要写哪些信息？
只写「Km = 0.34 mM」是不完整的。同一组带噪声的数据，四种算法算出的 Km 相差百分之几十是常事，所以必须写清：用的哪种拟合方法、几个浓度点、浓度范围是多少、重复了几次。否则别人拿你的数字和自己的比，无从判断差异是生物学的还是算法造成的。
底物浓度该怎么选？
要跨越 Km 上下，经验范围是 0.2 × Km 到 5 × Km，至少五个点。原因从方程本身就能看出来：只在 [S] 远小于 Km 的区间测，方程退化成一条直线 v ≈ (Vmax/Km)·[S]，你只能定出 Vmax/Km 这个比值，两个参数各自都定不出来；只在 [S] 远大于 Km 测，曲线已经平了，能定 Vmax 但 Km 完全没有信息。本工具会拿拟合出的 Km 回头检查你的范围。
我还不知道 Km，怎么可能按 Km 选浓度？
先做一次粗测：浓度按 10 倍梯度铺开跨越三四个数量级，看速率在哪一段开始明显弯曲，那一段附近就是 Km 的量级。然后在那个量级上下重新设计密一些的梯度做正式实验。本工具对粗测数据同样能用——它会告诉你范围没覆盖 Km，那正是你需要的信息。
速率单位、浓度单位有要求吗？
没有，工具不做单位换算，只要求你自己前后一致。Km 的单位跟底物浓度走，Vmax 的单位跟速率走，输出会原样带上你填的单位。需要在 % 与 mol/L 之间换算底物浓度时用百分比浓度换算器。